東英測繪——全站儀測設三角高程新方法

在工程的施工過程中，常常涉及到高程測量。傳統的測量方法是水準測量、三角高程測量。兩種方法雖然各有特色，但都存在著不足。水準測量是一種直接測高法，測定高差的精度是較高的，但水準測量受地形起伏的限制，外業工作量大，施測速度較慢。三角高程測量是一種間接測高法，它不受地形起伏的限制，且施測速度較快。在大比例地形圖測繪、線型工程、管網工程等工程測量中廣泛應用。但精度較低，且每次測量都得量取儀器高，棱鏡高。麻煩而且增加了誤差來源。

隨著全站儀的廣泛使用，使用跟蹤桿配合全站儀測量高程的方法越來越普及，使用傳統的三角高程測量方法已經顯示出了他的局限性。經過長期摸索，總結出一種新的方法進行三角高程測量。這種方法既結合了水準測量的任一置站的特點，又減少了三角高程的誤差來源，同時每次測量時還不必量取儀器高、棱鏡高。使三角高程測量精度進一步提高，施測速度更快。

一、三角高程測量的傳統方法

如圖一所示，設A，B為地面上高度不同的兩點。已知A點高程HA，只要知道A點對B點的高差HAB即可由HB=HA+HAB得到B點的高程HB。圖中：D為A、B兩點間的水平距離

а為在A點觀測B點時的垂直角

i為測站點的儀器高，t為棱鏡高

HA為A點高程，HB為B點高程。

V為全站儀望遠鏡和棱鏡之間的高差（V=Dtan а）

首先我們假設A，B兩點相距不太遠，可以將水準面看成水準面，也不考慮大氣折光的影響。為了確定高差hAB，可在A點架設全站儀，在B點豎立跟蹤桿，觀測垂直角а，并直接量取儀器高i和棱鏡高t，若A，B兩點間的水平距離為D，則hAB=V+i-t

故 HB=HA+Dtan а+i-t （1）

這就是三角高程測量的基本公式，但它是以水平面為基準面和視線成直線為前提的。因此，只有當A，B兩點間的距離很短時，才比較準確。當A，B兩點距離較遠時，就必須考慮地球彎曲和大氣折光的影響了。這里不敘述如何進行球差和氣差的改正，只就三角高程測量新法的一般原理進行闡述。我們從傳統的三角高程測量方法中我們可以看出，它具備以下兩個特點：

1、 全站儀必須架設在已知高程點上

2、 要測出待測點的高程，必須量取儀器高和棱鏡高。

二、三角高程測量的新方法

如果我們能將全站儀象水準儀一樣任意置點，而不是將它置在已知高程點上，同時又在不量取儀器高和棱鏡高的情況下，利用三角高程測量原理測出待測點的高程，那么施測的速度將更快。如圖一，假設B點的高程已知，A點的高程為未知，這里要通過全站儀測定其它待測點的高程。首先由（1）式可知:

HA=HB-(Dtan а+i-t) （2）

上式除了Dtanа即V的值可以用儀器直接測出外，i,t都是未知的。但有一點可以確定即儀器一旦置好，i值也將隨之不變，同時選取跟蹤桿作為反射棱鏡，假定t值也固定不變。從（2）可知：

HA+i-t=HB-Dtan а=W （3）

由(3)可知，基于上面的假設，HA+i-t在任一測站上也是固定不變的.而且可以計算出它的值W。

這一新方法的操作過程如下:

1、 儀器任一置點，但所選點位要求能和已知高程點 通視。

2、 用儀器照準已知高程點，測出V的值，并算出W的值。（此時與儀器高程測定有關的常數如測站點高程，儀器高，棱鏡高均為任一值。施測前不必設定。）

3、 將儀器測站點高程重新設定為W，儀器高和棱鏡高設為0即可。

4、 照準待測點測出其高程。

下面從理論上分析一下這種方法是否正確。

結合（1），（3）

HB′=W+D′tan а′ (4)

HB′為待測點的高程

W為測站中設定的測站點高程

D′為測站點到待測點的水平距離

а′為測站點到待測點的觀測垂直角

從(4)可知,不同待測點的高程隨著測站點到其的水平距離或觀測垂直角的變化而改變。

將（3）代入（4）可知：

HB′=HA+i-t+D′tan а′ （5）

按三角高程測量原理可知

HB′=W+D′tan а′+i′-t′ (6)

將（3）代入（6）可知：

HB′=HA+i-t+D′tan а′+i′-t′ (7)

這里i′,t′為0,所以:

HB′=HA+i-t+D′tan а′ (8)

由(5),(8)可知,兩種方法測出的待測點高程在理論上是一致的。也就是說我們采取這種方法進行三角高程測量是正確的。

綜上所述：將全站儀任一置點，同時不量取儀器高，棱鏡高。仍然可以測出待測點的高程。測出的結果從理論上分析比傳統的三角高程測量精度更高，因為它減少了誤差來源。整個過程不必用鋼尺量取儀器高，棱鏡高，也就減少了這方面造成的誤差。同時需要指出的是，在實際測量中，棱鏡高還可以根據實際情況改變，只要記錄下相對于初值t增大或減小的數值，就可在測量的基礎上計算出待測點的實際高程。