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地球體、水準(zhǔn)面、測(cè)量坐標(biāo)系、地圖投影等知識(shí)詳解

GIS中非常重要又比較難以理解的坐標(biāo)系統(tǒng)，內(nèi)容可分為三大部分解析分享：（1）地球體的相關(guān)知識(shí)及主要名詞解釋（2）地球坐標(biāo)系知識(shí) （3）地圖投影知識(shí)。

1、地球體

1．1 地球球體

地球真實(shí)不是一個(gè)正球體，而是一個(gè)極半徑略短、赤道半徑略長(zhǎng)，北極略突出、南極略扁平，近于梨形的橢球體。

1．2 地球的物理表面

水準(zhǔn)面：當(dāng)海洋靜止時(shí)，自由水面與該面上各點(diǎn)的重力方向（鉛垂線）成正交，這個(gè)面則叫做水準(zhǔn)面。

大地水準(zhǔn)面：在眾多水準(zhǔn)面中，有一個(gè)與靜止的平均海水面相重合，并遐想其穿過(guò)大陸、島嶼形成一個(gè)閉合曲面，這就是大地水準(zhǔn)面。換一種說(shuō)話，大地水準(zhǔn)面是一個(gè)起伏不平的重力等位面即地球物理表面，它所包圍的形體稱之為大地體。

2.1 大地水準(zhǔn)面的意義

（1）地球形體的一級(jí)逼近

對(duì)地球形狀的很好近似，其面上高出與面下缺少的相當(dāng)。

（2）起伏波動(dòng)在制圖學(xué)中可忽略

對(duì)大地測(cè)量和地球物理學(xué)有研究?jī)r(jià)值，但在制圖業(yè)務(wù)中，均把地球當(dāng)作正球體。

（3）海拔高程的起算面

可使用儀器測(cè)得海拔高程—某點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的垂直高度，也叫絕對(duì)高程，簡(jiǎn)稱高程。關(guān)注并星標(biāo)《測(cè)繪之家》微信公眾號(hào)，可獲取更多測(cè)量技術(shù)干貨！

在局部地區(qū)，無(wú)法知道絕對(duì)高程時(shí)，假定一個(gè)水準(zhǔn)面作為高程起算面，地面點(diǎn)到該假定水準(zhǔn)面的垂直距離稱為相對(duì)高程。

HA ， HB代表絕對(duì)高程，H’A， H’B為相對(duì)高程。

1.3 地球的數(shù)學(xué)表面

在測(cè)量和制圖中就用旋轉(zhuǎn)橢球體來(lái)代替地球體，這個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球體通常稱為地球橢球體，簡(jiǎn)稱橢球體。

橢球體是一個(gè)規(guī)則的數(shù)學(xué)表面，所以被視為地球體的數(shù)學(xué)表面，也是地球形體的二級(jí)逼近，用于測(cè)量計(jì)算的基準(zhǔn)面。

決定地球橢球體形狀和大小的參數(shù)：

舉個(gè)坐標(biāo)系的例子來(lái)說(shuō)，WGS84的參數(shù)為：

A=6378137m，b=6356752.3m，f=（a-b）/a

對(duì)地球形狀a，b，f測(cè)定后，還必須確定大地水準(zhǔn)面與橢球體面的相對(duì)關(guān)系。即確定與局部地區(qū)大地水準(zhǔn)面符合最好的一個(gè)地球橢球體---參考橢球體，這項(xiàng)工作就是參考橢球體定位。

通過(guò)數(shù)學(xué)方法將地球橢球體擺到與大地水準(zhǔn)面最貼近的位置上，并求出兩者各點(diǎn)間的偏差，從數(shù)學(xué)上給出對(duì)地球形狀的三級(jí)逼近。

2、地球坐標(biāo)系

2．1 地理坐標(biāo)系

用經(jīng)緯度表示地面點(diǎn)位的球面坐標(biāo)系。在大地測(cè)量學(xué)中，對(duì)于地理坐標(biāo)系統(tǒng)中的經(jīng)緯度有三種描述：天文經(jīng)緯度、大地經(jīng)緯度、地心經(jīng)緯度。

天文經(jīng)緯度：表示地面點(diǎn)在大地水準(zhǔn)面上的位置，用天文經(jīng)度和天文緯度表示。

大地經(jīng)緯度：表示地面點(diǎn)在參考橢球面上的位置，用大地精度λ，大地緯度ψ，大地高h(yuǎn)表示。

地心經(jīng)緯度：即以地球橢球體質(zhì)量中心為基點(diǎn)，地心經(jīng)度通大地經(jīng)度λ，地心緯度是指參考橢球面上某點(diǎn)和橢球中心連線與赤道面之間的夾角ψ。關(guān)注并星標(biāo)《測(cè)繪之家》微信公眾號(hào)，可獲取更多測(cè)量技術(shù)干貨！

在大地測(cè)量學(xué)中，常以天文經(jīng)緯度定義地理坐標(biāo)。在地圖學(xué)中，以大地經(jīng)緯度定義地理坐標(biāo)。

2.2 我國(guó)的大地坐標(biāo)系統(tǒng)

（1）參心坐標(biāo)系

我們從參心坐標(biāo)系和地心坐標(biāo)系來(lái)講解我國(guó)的大地坐標(biāo)系。

參心坐標(biāo)系是以參考橢球的集合中心為基準(zhǔn)的大地坐標(biāo)系，通常劃分為參心空間直角坐標(biāo)系（x，y, z），參心大地坐標(biāo)系(B,L,H)。

我國(guó)常用的有1954北京坐標(biāo)系，1980西安坐標(biāo)系，新1954北京坐標(biāo)系。

1）1954北京坐標(biāo)系

原點(diǎn)在前蘇聯(lián)普爾科沃，參考橢球?yàn)榭死鞣蛩够鶛E球，主要參數(shù)為：a=6378254米，f=1/298.3

2）1980西安坐標(biāo)系

原點(diǎn)在陜西省涇陽(yáng)縣永樂(lè)鎮(zhèn)，參考橢球?yàn)閲?guó)際大地測(cè)量與地球物理聯(lián)合會(huì)1975年推薦的橢球，主要參數(shù)為：

a=6378140米，地球重力場(chǎng)二階球諧系數(shù)J2=1/298.3,引力常數(shù)與地球質(zhì)量的GM=3.986005×1014m3/s2

地球自轉(zhuǎn)角速度w=7.292115×10-5rad/s

3）新1954北京坐標(biāo)系

1980西安坐標(biāo)系基礎(chǔ)上，將基于IUGG1975年橢球的1980西安坐標(biāo)系平差成果整體轉(zhuǎn)換為基于克拉索夫斯基橢球的坐標(biāo)值，并將1980西安坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)空間平移而建立起來(lái)的。

（2）地心坐標(biāo)系

地心坐標(biāo)系是以地球質(zhì)心為原點(diǎn)建立的空間直角坐標(biāo)系，或以球心與地球質(zhì)心重合的地球橢球面為基準(zhǔn)面所建立的大地坐標(biāo)系。

我們國(guó)家使用的地心坐標(biāo)系有WGS-84坐標(biāo)系，2000國(guó)家大地坐標(biāo)系。

1）原點(diǎn)為地球質(zhì)心M，Z軸指向BIH1984.0定義的協(xié)議地極（CTP），X軸指向XMZ平面，且與Z軸、X軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

2） 2000國(guó)家大地坐標(biāo)系（CGCS2000坐標(biāo)系）

原點(diǎn)為地球質(zhì)心M，Z軸指向由原點(diǎn)指向歷元2000.0的地球參考極的方向，X軸向由原點(diǎn)指向格林尼治參考子午線與赤道面（歷元2000.0）的交點(diǎn)，Y軸與Z軸、X軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

（3）我國(guó)的大地控制網(wǎng)

我國(guó)的大地控制網(wǎng)是由平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)組成。

由精確測(cè)定平面位置和高程的典型的具有控制意義的點(diǎn)組成，它是測(cè)制地圖的基礎(chǔ)。

1）平面控制網(wǎng)

平面控制網(wǎng)采用平面控制測(cè)量確定控制點(diǎn)的平面位置，即大地經(jīng)度和大地緯度，其主要方法是三角測(cè)量和導(dǎo)線測(cè)量。目前提供使用的國(guó)家平面控制網(wǎng)含三角點(diǎn)、導(dǎo)線點(diǎn)154348個(gè)，構(gòu)成1954北京坐標(biāo)系統(tǒng)、1980西安坐標(biāo)系兩套系統(tǒng)。關(guān)注并星標(biāo)《測(cè)繪之家》微信公眾號(hào)，可獲取更多測(cè)量技術(shù)干貨！

2）高程控制網(wǎng)

由精準(zhǔn)測(cè)定了高程的地面點(diǎn)組成的控制網(wǎng)，是測(cè)定其他地面點(diǎn)高程的基礎(chǔ)。建立高程控制網(wǎng)的目的是為了精準(zhǔn)求算絕對(duì)高程，即高程。中國(guó)高程起算面是黃海平均海水面，是根據(jù)驗(yàn)潮站確定的多年平均海水面確定的。
我國(guó)采用的高程系有兩種：1956年黃海高程系和1985年國(guó)家高程基準(zhǔn)。

1956年黃海高程系，是1956年在青島觀象山設(shè)立的水準(zhǔn)原點(diǎn)，取1950-1956年共7年的驗(yàn)潮資料，水準(zhǔn)原點(diǎn)高程為72.2893米。

1985國(guó)家高程標(biāo)準(zhǔn)：取1952年—1979年共28年的驗(yàn)潮資料，水準(zhǔn)原點(diǎn)高程為72.2604米。比黃海平均海水面上升了29毫米。1987年國(guó)家測(cè)繪局公布啟用《1985國(guó)家高程標(biāo)準(zhǔn)》取代《黃海平均海水面》。

3、地圖投影

3.1 地圖投影概述

3.1.1 地圖投影的基本問(wèn)題

地球表面是不可展開(kāi)的曲面，而地圖必須是一個(gè)平面，因此將地球表面展開(kāi)成地圖平面必然會(huì)產(chǎn)生裂隙或褶皺，必須采用一定的數(shù)學(xué)方法將曲面展成平面，而且使其變形較小，這種數(shù)學(xué)方法，成為地圖投影。

3.1.2 地圖投影的變形

地圖投影的變形，通常可以分為長(zhǎng)度、面積和角度三種。其中，長(zhǎng)度變形是其他變形的基礎(chǔ)。

3.1.3 地圖投影的分類

地圖投影的分類方法很多，總的來(lái)說(shuō)基本可以以外在的特征和內(nèi)在的性質(zhì)進(jìn)行分類。

變形分類：

等角投影：地球表面上無(wú)窮小圖形投影后仍保持相似，或兩微分線段所組成的角度投影后仍保持相似或不變（又稱之為正形投影）。

等面積投影：地球表面上的圖形在投影前后面積保持不變；

任意投影：既不具備等角性質(zhì)，又沒(méi)有等面積性質(zhì)的投影，統(tǒng)稱為任意投影。

等距離投影：在任意投影中，如果沿某一方向的長(zhǎng)度比等于1，即a=1或b=1，則這種投影稱為等距離投影。

根據(jù)投影面分類

首先講一下投影面

在地圖投影中，首先將地球面投影到圓錐、圓柱、平面這些可展的曲面上，然后將這些可展平面沿母線剪開(kāi)展開(kāi)成平面，因此相應(yīng)可得到圓錐投影、圓柱投影和方位投影。關(guān)注并星標(biāo)《測(cè)繪之家》微信公眾號(hào)，可獲取更多測(cè)量技術(shù)干貨！

圓柱投影：投影面為圓柱

圓錐投影：投影面為圓錐

方位投影：投影面為平面

根據(jù)投影面與地球表面的相關(guān)位置分類

投影面位置：

正軸投影：極點(diǎn)在兩地極上，或投影面的中心線與地軸一致。

斜軸投影：極點(diǎn)既不在兩極上又不在赤道上，或投影面的中心線與地軸斜交。

橫軸投影：極點(diǎn)在赤道上，或投影面的中心線與地軸垂直。

等等……

3.2 我國(guó)地理信息系統(tǒng)中地圖投影的應(yīng)用

我國(guó)的各種地理信息系統(tǒng)中采用了我國(guó)基本比例尺地形圖一直的地圖投影系統(tǒng)，即大于等于1：50萬(wàn)的地形圖，采用高斯-克呂格投影；小于1:50萬(wàn)的地形圖采用正軸等角割圓錐投影（又稱蘭伯特投影）。

高斯-克呂格投影是一種等角橫切橢圓柱投影。我們把地球看成是地球橢球體，假想，用一個(gè)橢圓筒套在其上，使筒與地球橢球體的某一經(jīng)線相切，橢圓筒與地球橢球體的某一經(jīng)線相切，橢圓筒的中心軸位于赤道上，按等角條件將地球表面投影到橢圓筒上，然后將橢圓筒展開(kāi)成平面，這就是高斯投影。